Co myslí Alain Badiou pod pojmem „matematika = ontologie“?

Alain Badiou, foto Basso Cannarsa, via L'Humanité

v předchozí článek o hlavních „regionech“ současné filozofie jsem napsal následující: „Je pravda, že k prozkoumání a zhodnocení návrhů, které předložil Alain Badiou, aby nahradil jednotu tří regionů čtvrtým, by byl zapotřebí alespoň další článek.“ Tento článek má být tím článkem potřebným k hodnocení Badiouova příspěvku k filozofické scéně. Dnes hlavní oblasti nebo proudy filozofie sdílejí myšlenku, že myšlení musí být podřízeno jazyku. Badiou se naopak ve svém hlavním díle snaží ukázat, že myšlení dokáže překonat bariéru, která odděluje realitu od jazykových struktur, které na ni promítáme.

Tato opozice vykrystalizuje v Badiouově nesouhlasu s hlavním představitelem hermeneutické oblasti, Martin Heidegger . Kontroverze se týká stavu vědeckého myšlení. Podle Heideggerova účtu, o kterém pojednávám v jiném článku, věda nemůže myslet . Ambice vědy myslet na realitu za zdáním překračuje hranice toho, co si lze myslet. Věda se sama svou snahou myslet dělá, že toho není schopna. Badiou na druhé straně vidí vědu jako jednu z domén naší kultury, kde se vytváří skutečné myšlení.

Alain Badiou o otázce bytí

Obálka původního vydání Bytí a události ve francouzštině, přes Éditions du Seuil

Alain Badiou přijímá rámec, v němž Martin Heidegger vyjadřuje své odsouzení filozofie a vědy. Francouzský filozof věří, že veškerá současná filozofie musí vycházet z obnovení Heideggerovy otázky bytí. V sázce na Badiouově nejdůležitějším díle (jeho název Bytí a událost jasně odkazuje na Heideggera magnum opus, Bytí a čas ) jsou, stručně řečeno, rozvinout další odpověď na ontologickou otázku.

A co víc, odpověď, kterou Badiou na tuto otázku nabízí, předpokládá ontologické rozdíly zavedené v Bytí a čas . Ontologie není studiem druhů věcí, které existují, ale toho, k čemu má sloužit být . Badiouova definice ontologie je „prezentace prezentace“. Je to zkoumání toho, jak lze obecně věci prezentovat.

Alain Badiou o vztahu vědy a bytí

Portrét Gottfrieda Leibnize od Christopha Bernharda Franckeho, 1695, přes Wikimedia Commons.

Baví vás tento článek?

Přihlaste se k odběru našeho bezplatného týdenního zpravodajePřipojit!Načítání...Připojit!Načítání...

Chcete-li aktivovat předplatné, zkontrolujte svou doručenou poštu

Děkuji!

Badiou a Heidegger se liší, pokud jde o vědeckou abstrakci. Heidegger ve své tvorbě staví do kontrastu původní bohatost zkušenosti s chudobou jejího vědeckého popisu. Pro Badioua je tato chudoba samotným znakem zásadního vztahu věd k Bytí. Bohatství, kterého se vědecké myšlení zbavuje, se týká bytostí a ne Bytí.

Tento bod si jistě žádá vysvětlení. Na začátku Bytí a událost Badiou přistupuje k bytí prostřednictvím otázky jedničky a násobku. Podle německého filozofa a polymatika Leibniz , jednota je nezbytnou podmínkou k tomu, aby se něco považovalo za bytí: co není A bytí, jak řekl, není a bytost. Myšlenka je, že vše, co existuje, musí nutně být něco a tím sjednocený – jeden – proti tomu, co není.

Problém s Leibnizovou úvahou je, že se zdá být vyvrácena zkušeností, ve které je všechno násobek . Tabulka je jedna jako ten stůl , ale je to také sbírka jeho více částí. Pokud má Leibniz pravdu, pak se Bytí zdá být něčím, co nemůžeme zažít. Ale jak potom Leibniz ví, že Bytí je jedno?

Badiouovým řešením je následovat zkušenost (a Heideggera) a prohlásit, že bytí musí být v souladu se zkušeností. Když se obrátí na Leibnizův výrok, prohlásí, že co není vícenásobné, není bytí. Jednota není nic jiného než iluzorní efekt bytostné mnohosti Bytí. Jednota je to, co umožňuje, aby se něco považovalo za něco. Násobnost je to, co se počítá jako jedna, the bytost na který se počítání vztahuje.

Problém Jednoho a násobku

Assamblage, Deana Lawson, 2021, Museum of Modern Art, New York

Zdá se ale, že stejný problém nastává znovu. Předpokládejme, že Bytí je v podstatě mnohonásobné. Má-li se to však prožívat, musí být zajisté prožíváno jako něco, a tedy, jak správně poznamenává Leibniz, jako jedno. Pak ale Bytí musí být nepoznatelné a Badiouova hypotéza – Bytí jako mnohonásobné – musí být stejně arbitrární jako Leibnizova. Nemůžeme získat přístup ani k násobku za jedničkou, ani k násobku za násobkem.

Badiou souhlasí. To, co je prezentováno, ať už je to jedno nebo více, nemůže být přístupné ve své čistotě, jedno bez násobku nebo násobek bez jedničky. To, k čemu lze přistupovat, je prezentace, tj. proces, ve kterém se stává základní mnohost Bytí A mnohost. Ontologie nemůže být prezentací toho, co je mimo jakoukoli prezentaci. Může to být pouze prezentace prezentace.

Alain Badiou: ‚Radikální teze‘ ontologie

Archimedes od Domenica Fettiho, 1620, Alte Meister, Drážďany, Německo, prostřednictvím projektu Archimedes.

Zdá se, že tyto úvahy o jednotce a násobku nemají mnoho společného s otázkou vědy. Ale ve skutečnosti připravují Badiouovu obranu vědy prostřednictvím jejího hlavního paradigmatu: matematiky. Badiouova ‚radikální teze‘ v Bytí a událost je, že matematika je skutečně věda o bytí přes Bytost. Jinými slovy, matematika = ontologie v Heideggerově smyslu.

Klíčem k této rovnici je identifikace Bytí a násobku. Intuitivně se zdá, že matematika zachází s možnými operacemi na násobcích. Podle běžného chápání je matematika celá o číslech a číslech. Obě tyto věci lze identifikovat jako násobky. Číslo ve své nejzákladnější formě je množstvím jednotek. Původně v Starověké Řecko , číslo 1 se ani nepočítalo jako číslo. Figura je ta, na kterou se vztahuje pojem velikosti. A velikost lze také obvykle měřit číslem, což odhaluje podstatnou mnohost postavy.

Význam teorie množin pro Alaina Badioua

Fotografie Georga Cantora, ca. 1910, prostřednictvím Wikimedia.

Badiou má ale hlubší důvody pro ztotožňování matematiky a ontologie. Jak jsme právě řekli, čísla jsou násobky jednotek. To znamená, že ještě nejsou čistě vícenásobné. Koncem 19. století německý matematik jmenoval Georg Cantor vytvořil teorii množin. Od té chvíle mohli matematici zacházet s násobkem bez jedničky.

Na jedné straně množiny v teorii množin nejsou nic jiného než násobky. Násobky čeho? Pro naivní teorie množin, množina je vždy násobkem něčeho, mnoho věcí je považováno za jeden. Lze hovořit o množině přirozených čísel nebo o množině levorukých žen žijících na Madagaskaru a podobně.

Ale pro rigorózní axiomatizovanou verzi teorie množin není množina násobkem čehokoli. Pokud analyzujete kteroukoli množinu v jejím teoretickém vesmíru, najdete pouze další množiny. Jedinou výjimkou je prázdná sada, která nic neobsahuje. Koncept prázdné množiny, ze kterého jsou v teorii množin vytvořeny všechny ostatní množiny, naznačuje, že matematici uvažují o množině jako o násobku bez jednoty. Množina není násobkem něčeho – což by tím bylo jedním – ale násobkem ničeho.

Cantorův objev ohledně nekonečna

Nostalgie nekonečna od Giorgia de Chirica, ca. 1911, přes MoMA.

Existuje však další forma jednoty, které teorie množin zdánlivě nemůže uniknout. Právě jsme zmínili teoretický vesmír teorie množin. Není tento vesmír A vesmír a tedy jeden vesmír? Samotný fakt, že na tuto otázku můžeme odpovědět „ne“, je nejjasnějším ukazatelem Cantorova vlivu na dějiny matematiky – a možná i na myšlení obecně.

Obvykle se má za to, že násobení matematických objektů může pokračovat donekonečna. Neexistuje například žádné poslední přirozené číslo. Člověk může sčítat, násobit a zvyšovat číslo do nekonečna, aniž by kdy narazil na hranici, nad kterou už nelze pokračovat. Ale podle běžného pojetí má toto nekonečné hromadění čísel jeden limit, totiž nekonečnost sama: nekonečno.

Toto pojetí se dobře hodí k předmodernímu pojetí vesmíru. Předpokládá se, že jeho konečnost je omezena nekonečnem Bůh , který je nesouměřitelný s jeho vznikem. To, že je vesmír konečný, znamená, že je omezen neomezeným stvořitelem. Jeho mnohost je omezena Jediným. Cantorova teorie množin však otevírá nové cesty pro uvažování o vztahu mezi konečností a nekonečnem. V roce 1873 dokázal, že nekonečná množina reálná čísla (všechna čísla, která lze vyjádřit jako desetinná místa) obsahuje 'více' prvků než nekonečná množina celých čísel.

V roce 1891 Cantor také dokázal, že počínaje od žádný nekonečnou množinu lze vytvořit „větší“. Jeho výsledek, dnes pojmenovaný Cantorova věta , ukazuje, že existuje nekonečně mnoho různých nekonečností nekonečna různých ‚velikostí‘. Konečně také bylo osvědčený že neexistuje žádná množina všech množin, která by si pamatovala všechna ta nekonečna. V důsledku toho nemůže existovat žádný jedinečný limit uzavírající vesmír teorie množin shora . Násobek je čistý, bez jedničky, zdola nahoru.

Poslední námitka proti stanovení nároku Teorie na čistě násobek

Portrét Ernsta Zermela, prostřednictvím Wikimedia Commons.

Vesmír teorie množin není ani konzistentní, ani není tvořen ničím konzistentním. Ale tím, že studujeme čistě násobek, nesjednotí ho teorie množin jako objekt? Není násobek ve své čistotě sjednocen s tím, co není?

Svým způsobem je odpověď stále „ne“. Abychom se vyhnuli některým teoretickým potížím, Ernest Zermelo se v roce 1905 pustil do axiomatizace Cantorovy teorie množin. Jednoduše řečeno, stanovil soubor pravidel (axiomů), o kterých si myslel, že by měla vymezovat možnosti v rámci teorie množin.

Důležité je, že v žádném okamžiku nedefinoval objekty teorie. Přísně vzato, objekty jsou pouze tím, co může sloužit jako podpora pro vztahy definované pravidly. Jaká sada je je pouze termín napsaný vpravo od symbolu „“, který lze číst jako „patří do“. Násobek tak není nikdy výslovně sjednocen proti tomu, co není. Ačkoli teorie studuje čistě násobek a nic jiného, ​​činí tak, aniž by to kdy dělala an (nebo jeden) objekt.

Přesný vztah mezi teorií množin a ontologií

Hlas vesmíru od René Magritte, 1931, prostřednictvím nadace Peggy Guggenheimové.

Od doby, kdy byla publikována práce Zermela a Cantora, byla teorie množin nejoblíbenějším jazykem, kterým se mluví o jakémkoli matematickém objektu. Zdá se, že téměř vše, o čem se v matematice uvažovalo, lze vyjádřit jako určitý druh množiny.

Tato skutečnost konečně ospravedlňuje rovnici ‚matematika = ontologie‘. Vzhledem k tomu, že cokoli v matematickém vesmíru lze považovat za množinu, a protože teorie množin je v podstatě způsob, jak uvažovat o násobku ve své čistotě, nelze vynález teorie množin chápat jako nic jiného než historický okamžik, kdy si matematika začne uvědomovat. jeho povolání myslet si hlavní predikát Bytí, násobek.

Počínaje násobkem jako násobkem, teorie množin – a matematické teorie vyjádřené teorií množin – představují, co se stane, když se čistě násobek stane určitými násobky. Těmito teoriemi jsou prezentace prezentace.

Alain Badiou vs. Martin Heidegger

Galileo před římskou inkvizicí, Cristiano Banti, 1857, prostřednictvím New Scientist

Věda a její základní matematika není tím, co přimělo naši civilizaci zapomenout na Bytí. Je to to, co umožnilo naší civilizaci překonat naše iluze. Tím otevřela cestu k Bytí.

A konečně, existují tři důvody, proč dát přednost Badiouovu popisu vědy před Heideggerovým.

První je, že identifikace Bytí, pravdy a vzhledu brání vypracování kritiky naší kultury. Ale taková kritika je nezbytná pro Heideggera, který preferuje jeden druh projevu Bytí (poezie) před ostatními (věda a technika). Zdá se však, že neautentické jevy, jako je věda a technika, jsou stejně zjevné jako poezie. Jaký je zde Heideggerův princip?

Druhým je, že mohou existovat jiné způsoby myšlení bytí než ty, které zhodnocuje Heidegger. Pokud má výše uvedený popis vztahu matematiky k ontologii nějakou přitažlivost, je Heidegger sám vinen tím, že přispívá k zapomnění Bytí.

Alain Badiou a triáda filozofie, poezie a vědy

Alain Badiou, 2011, přes Radio France Culture

Třetím důvodem, proč je Heideggerův popis vědy problematický, je to, že brání pokračování filozofie. Je-li poezie jediným způsobem myšlení Bytí, může být filozofie přinejlepším jejím nadbytečným komentářem.

Pro Badioua jsou poezie a věda dvě různé, ale stejně důležité metody myšlení Bytí. Tento plurální přístup k Bytí umožňuje filozofii stát se něčím jiným než bledým odrazem jednoho nebo druhého. Filosofie nemusí být méně dokonalou myšlenkou na Bytí, ale myšlenkou na něco jiného. Je to myšlenka svého vlastního času, jak je určeno objevy v rámci různých způsobů myšlení.

Abych to shrnul, viděli jsme, jak Badiouova filozofie uvažuje o své době, když nám poskytla význam jednoho důležitého objevu ve vědě: povolání matematiky myslet bytí jako čistě násobek.